La suma y resta binaria es similar al sistema numérico decimal. Pero la principal diferencia entre estos dos es, sistema numérico binario usa dos dígitos como 0 y 1 mientras que el sistema numérico decimal usa dígitos del 0 al 9 y la base de esto es 10. Hay algunas reglas específicas para el sistema binario. Al igual que cuando sumamos y restamos números binarios, debemos tener mucho cuidado al llevar los dígitos que de otra manera se tomarían prestados porque estos ocurrirán con más frecuencia. Este artículo analiza una descripción general de la suma y resta de números binarios en detalle a continuación.
¿Qué es la suma y resta binaria?
Si una computadora logra manejar números de 5 bits como -1101 donde el signo menos es un bit de signo y los dígitos restantes son bits de magnitud, entonces este número de 5 bits se puede representar como 11101. Aquí, en este dígito, el primer dígito '1' especifica el signo negativo y los 4 dígitos restantes son la magnitud de los números.
De la misma manera, 01101 denota los números binarios +1101.
Un número negativo (-) también se denota utilizando el concepto de la magnitud del complemento a 1 del número.
Por tanto, el número binario 1101 puede indicarse como 10010, donde el primer dígito es un bit más significativo o MSB. Significa que tanto el número negativo como 0010 es el complemento a 1 de la magnitud.
De la misma manera, 11011 especifica el número como 0100.
De manera similar, el método del complemento a 2 también se usa para representar un número binario –ve.
Los métodos binarios de suma y resta que utilizan el bit de signo que representa números negativos se utilizan fácilmente en el diseño de la computadora para calcular sumas y diferencias de números binarios únicamente mediante el proceso de suma.
Suma binaria
La técnica de suma binaria es similar a la suma normal de números decimales, excepto que, como valor alternativo de 10 dígitos, lleva un valor de 2.
Por ejemplo, si calculamos 7 + 9 manualmente, entonces la respuesta es 16. Entonces sabemos que el resultado tiene que escribir como dos dígitos 1 y 6. La razón principal para escribir el resultado como 1 6 es, la suma de 7 + 9 es mayor que un solo dígito. Por lo tanto, el resultado no se puede denotar con un solo dígito porque el dígito más grande es '9'.
De manera similar, siempre que queramos sumar dos números binarios, solo tendremos un acarreo si el producto es mayor que 1 porque, en números binarios, 1 es el número más alto. Las reglas de la suma binaria se dan en la siguiente tabla de verdad de la resta.
A | B | A + B | Llevar |
0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 |
En la forma tabular anterior, las tres ecuaciones iniciales son las mismas para el número de dígito binario. La suma de números binarios paso a paso se explica en detalle. Para la suma binaria, tome un ejemplo de 11011 y 10101.
1 1 1 1 (llevar)
1 1 0 1 1 (27)
(+) 1 0 1 0 1 (21)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 1 0 0 0 0 (48)
Aquí se explican a continuación las reglas de suma binaria paso a paso
1 + 1 => 1 0, entonces 0 con un acarreo 1
1 + 1 + 0 => 1 0. Entonces 0 con acarreo 1
1 + 0 + 1 => 10 => 0. Entonces 0 con acarreo-1
1 + 1 + 0 => 10 => 10 = 0 con carry-1
1 + 1 + 1 => 10 + 1 => 11 = 1 con carry-1
1 +1 +1 = 11
Tenga en cuenta que 10 + 1 => 11 y esto es igual a 2 + 1 = 3. Por lo tanto, el resultado necesario es 111000.
Ejemplos
los ejemplos de suma binaria se muestran en la siguiente figura.
suma binaria
Resta binaria: primer método
En la resta, esta es la técnica principal. En este método, asegúrese de que el número que resta debe ser de un número mayor a uno menor, o de lo contrario, esta técnica no funcionará correctamente.
Si el minuendo es más pequeño que el sustraendo, entonces este método se usa simplemente cambiando sus posiciones y memorizando que el efecto será un número -ve. Las reglas de la resta binaria se dan en la siguiente tabla de verdad de la resta.
| A | B | A-B | Pedir prestado |
0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Por ejemplo, en la resta binaria, resta el sustraendo del minuendo. Tome un ejemplo de sustraendo (110112) y minuendo (11011012). Para la resta, organice estos dos como el sustraendo debería estar debajo del minuendo. El ejemplo de esto se da a continuación.
1101101
– 11011
Para obtener el mismo número de dígitos en el sustraendo, agregue ceros donde sea necesario.
1101101
– 0011011
_ _ _ _ _ _ _ _
1010010
En el ejemplo de resta binaria anterior, la resta se logró del lado derecho al lado izquierdo con la ayuda de la forma tabular que se muestra arriba. Aquí se explican a continuación las reglas de resta binaria paso a paso.
Si la entrada 1 1 = 0, entonces pedir prestado para el siguiente paso es 0.
Si la entrada 0 1 = 1 & pedir prestado es 0. Entonces 1 0 = 1 entonces pedir prestado para el siguiente paso es 1.
Si la entrada 1 0 = 0 & pedir prestado es. Entonces 1 1 = 0 y luego pedir prestado para el siguiente paso es 0.
Si la entrada 1 1 = 0 & pedir prestado es 0. Entonces 0 0 = 0, entonces pedir prestado para el siguiente paso es 0.
Si la entrada 0 1 = 1 & pedir prestado es 0. Entonces 1 0 = 1 entonces pedir prestado para el siguiente paso es 1.
Si la entrada 1 0 = 1 & pedir prestado es 1. Entonces 1 1 = 0, entonces pedir prestado para el siguiente paso es 0.
Paso final, si la entrada 1 0 = 0 y pedir prestado es 0. Entonces 10 = 1, entonces pedir prestado para el siguiente paso es 0.
Entonces el resultado final será 1010010
Segundo método: complemento a dos
Primero, confirme que los dígitos del sustraendo y los minuendos deben ser iguales. En el ejemplo anterior, los dígitos en los minuendos tienen 7 mientras que en el sustraendo los dígitos son 5. Por lo tanto, necesitamos extender los dígitos en el sustraendo agregando ceros. El complemento a 2 de un número se puede lograr complementando cada dígito del número, como los ceros con unos y los unos con ceros. Finalmente, agregue uno al complemento de uno. A continuación se muestra un ejemplo del complemento a dos.
0011011
El complemento de 1 se puede lograr convirtiendo 0 en 1 y 1 en 0. Entonces el resultado será como el siguiente.
0011011 - - - -> 1100100 (complemento a 1)
El complemento de 2 se puede lograr agregando el complemento de 1 a 1. Entonces el resultado será como el siguiente.
1100100
+ 0000001
_ _ _ _ _ _ _ _ _
= 1100101
Ahora agregue el complemento y el minuendo del 2 del sustraendo.
1101101 (sustraendo)
+ 1100101 (complemento a 2)
_ _ _ _ _ _ _ _
(MSB) (1) 1010010
En el resultado anterior, ignore el MSB (bit más significativo) del resultado. Si no hay un bit adicional, cometió un error al agregar los dígitos.
Ejemplos
los ejemplos de resta binaria se muestran en la siguiente figura.
resta binaria
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