Las raíces del sistema numérico binario se encuentran en la literatura china. El sistema binario moderno fue inventado por Gottfried Leibniz en 1689. Su teología se basó en la idea cristiana de la 'creación de la nada'. Estaba tratando de encontrar un sistema que pudiera convertir los enunciados verbales de la lógica en matemáticos. En el texto clásico chino 'Libro de cambios', encontró un código binario eso confirmó su teoría de que la vida puede reducirse a una serie de proporciones sencillas. Luego creó un sistema que puede representar la información en forma de filas de ceros y unos. El uso del sistema binario se puede encontrar en textos antiguos anteriores al siglo XVI. Antes de 1450, los residentes de la isla de Mangareva en la Polinesia Francesa utilizaban un sistema híbrido binario-decimal. En este artículo se describen las conversiones binario-decimal.
¿Qué es un sistema numérico binario?
El uso de números binarios se puede encontrar en los textos de culturas antiguas como Egipto, China e India. En este sistema, el texto, los datos y los números se representan como un número de base 2 que usa solo dos símbolos. En este sistema, los números se representan como filas de ceros y unos. Cada dígito se denomina 'Bit'. La colección de 4 bits se conoce como 'Nibble' y 8 bits forma un 'Byte'.
¿Qué es un sistema numérico decimal?
Los números decimales también se conocen como números hindúes-árabes. Este es un sistema numérico posicional. También se le llama sistema de base 10, ya que utiliza 10 símbolos para representar el número. Los símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 se utilizan en este sistema. El símbolo '0' se inventó en India y los árabes llevaron la idea a Oriente durante los intercambios. Por lo tanto, este sistema se conoce popularmente como sistema hindú-árabe. El uso de este sistema en la cultura occidental se inició durante el siglo XII en el comercio y las ciencias.
Uso del sistema numérico binario
En 1847, George Boole en su artículo 'El análisis matemático de la lógica' describió el álgebra booleana. Este sistema se basó en lógica binaria ON-OFF. Claude Shannon notó la similitud entre el álgebra booleana y la lógica de circuitos eléctricos . En 1937, Shannon publicó sus hallazgos en su tesis, que se convirtió en el punto inicial desde donde se está utilizando el sistema binario en Lógica Digital, Computadoras, Circuitos Eléctricos, etc…
Todas las computadoras modernas usan codificación binaria para su conjunto de instrucciones y almacenamiento de datos. Los datos digitales se almacenan en forma de bits binarios. Digital Comunicación inalámbrica transfiere datos en forma de bits binarios.
Método de conversión decimal a binario
Usamos números decimales en nuestros cálculos y numeración de la vida diaria. Pero las máquinas como las computadoras y los equipos electrónicos usan binarios y solo pueden comprender los datos binarios. Entonces, es importante convertir los números decimales en números binarios.
Para convertir un número decimal en binario, divida el número entre 2. Escriba el resultado a continuación y el resto en el lado derecho. Si no hay resto, escriba un 0. Divida el resultado entre 2 y continúe con el proceso anterior. Repita el proceso hasta que el resultado sea '0'. Lea el resto de abajo hacia arriba, esto da el equivalente binario del número decimal dado. MSB es el resto inferior, mientras que el primer resto forma el LSB del número binario.
Ejemplo de conversión de decimal a binario
Veamos un ejemplo para comprender el método de conversión de decimal a binario. Los números decimales se representan con base 10, mientras que los números binarios se representan con base 2.
El bit más a la derecha del número binario se conoce como el bit menos significativo y el bit más a la izquierda se conoce como el bit más significativo.
Conversión de decimal a binario
En el ejemplo anterior, se da la conversión binaria del número decimal 65. La flecha hacia arriba indica el orden en el que se anotarán los restos.
Método de conversión de binario a decimal
Un número decimal también se conoce como el número Base-10. Es un sistema de numeración posicional, por lo que debe conocerse el valor posicional de los dígitos. Comenzando por el lado derecho, los valores posicionales en el sistema numérico decimal son las potencias de 10. Por ejemplo, para 1345: el valor posicional de 5 es 100.es decir. 1, el valor posicional de 4 es 101que es el décimo lugar. Del mismo modo, los siguientes valores de posición son 100, 1000, etc.
Entonces, el número dado se puede decodificar como
(1×1000 )+(3 ×100)+(4×10)+(5×1) = 1345.
El sistema numérico binario también es un sistema de numeración posicional . Aquí, la base es 2. Entonces, las potencias de 2 se usan para encontrar los valores posicionales. Por lo tanto, para convertir un número binario en un número decimal, los dígitos binarios deben multiplicarse con las potencias de 2 y sumarse.
Tabla de conversión de binario a decimal
Ejemplo de conversión de binario a decimal
Para entender la conversión, veamos un ejemplo. Convirtamos 11012en un número decimal.
Partiendo del LSB, 11012= (1×23)+(1×22)+(0×21) + (1×20)
= (1× 8)+(1×4)+(0×2)+(1×1):
= 8+4+0+1:
= 1310
Por tanto, la representación decimal de 1101 es 13.
Codificador decimal a binario
Codificadores se utilizan como convertidores de código en sistemas informáticos. Estos están disponibles como IC en el mercado. Para convertir un número decimal en binario, se utiliza un codificador decimal a BCD. En el sistema BCD, el número decimal se representa como el binario de cuatro dígitos. Puede convertir los números decimales del 0 al 9 en el flujo binario.
El codificador es un circuito lógico combinacional . El reverso del codificador es un decodificador que realiza la acción inversa. La tabla de verdad del codificador decimal a BCD se muestra a continuación.
Tabla de verdad de codificador decimal a binario
De la tabla de verdad anterior, forme las ecuaciones para las palabras A3, A2, A1, A0. Por lo tanto, las ecuaciones lógicas son las siguientes:
A3 = 8 + 9: A2 = 4 + 5 + 6 + 7: A1 = 2 + 3 + 6 + 7: A0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
Ahora, considerando las ecuaciones lógicas anteriores, forme el circuito combinacional con puertas OR.
Codificador de decimal a binario
La tecnología digital está reemplazando a los métodos analógicos en muchos campos de la ciencia, la comunicación y el comercio. También están aumentando en número varios productos electrónicos de consumo precisos y asequibles. Todos estos sistemas toman los datos de entrada en diversas formas y representaciones como alfabetos, decimales, hexadecimales, etc. Pero internamente todos los datos se procesan y almacenan en forma de números binarios y bits. Por lo tanto, para un programador y desarrollador de computadoras, es importante conocer la relación de todos estos diversos tipos de datos con el sistema de numeración binario. Verifica tu comprensión de la conversión binaria convirtiendo el número decimal 45 en su equivalente binario.
