Teorema de compensación: trabajo, ejemplos y sus aplicaciones

En la teoría de redes, es muy importante estudiar o conocer el efecto del cambio dentro de la impedancia en una de sus ramas. Por lo tanto, afectará las corrientes y el voltaje correspondientes del circuito o red. Entonces, el teorema de compensación se usa para conocer el cambio dentro de la red. Este teorema de la red simplemente funciona con el concepto de la ley de Ohm que establece que, siempre que se suministre corriente a través de la resistencia, una cierta cantidad de voltaje caerá a través de la resistencia. Entonces esta caída de voltaje resistirá la fuente de voltaje. Por lo tanto, conectamos una fuente de voltaje adicional en polaridad inversa en contraste con la fuente de voltaje y la magnitud es equivalente a la caída de voltaje. Este artículo analiza una descripción general de un teorema de compensación – trabajar con aplicaciones.

¿Qué es el teorema de compensación?

El teorema de compensación en el análisis de redes se puede definir como; en una red, cualquier resistencia se puede reemplazar con una fuente de voltaje que incluye resistencia interna cero y un voltaje equivalente a la caída de voltaje en la resistencia reemplazada debido a la corriente que fluye a través de ella.

Supongamos que el flujo de corriente 'I' a lo largo de esa 'R' resistor & las caídas de voltaje debido a este flujo de corriente a través de la resistencia son (V = I.R). Con base en el teorema de compensación, esta resistencia se reemplaza a través de una fuente de voltaje que genera voltaje y que se dirigirá en contra de la dirección del voltaje de la red o dirección de la corriente.

Problemas Resueltos del Teorema de Compensación

Los problemas de ejemplo del teorema de compensación se dan a continuación.

Ejemplo 1:

Para el siguiente circuito

1). Encuentre el flujo de corriente a lo largo de la rama AB una vez que la resistencia sea 4Ω.
2). Encuentre el flujo de corriente a lo largo de la rama AB con el teorema de compensación una vez que la resistencia 3Ω se cambia con 9Ω.
3). Verifique el teorema de compensación.

Solución:

Como se muestra en el circuito anterior, los dos resistencias como 3Ω y 6Ω conectados en paralelo, y también esta combinación paralela simplemente está conectada con la resistencia de 3Ω en serie, entonces, será igual la resistencia;

Te1 = 6 || 3 + 3 => (6×3/6+3) + 3
= (18/9) + 3 => 2+3 = 5 Ω.

Residencia en Ley de Ohm ;

8 = yo (5)
yo = 8 ÷ 5
yo = 1,6 A

Ahora, tenemos que encontrar el flujo de corriente a lo largo de la rama AB. Así, con base en la regla del divisor actual;

I' = 1,6 (6)/6+3 => 9,6/9 = 1,06A

2). Ahora tenemos que cambiar la resistencia de 3Ω por una resistencia de 9Ω. Con base en el teorema de compensación, debemos incluir una nueva fuente de voltaje dentro de la serie con la resistencia de 9Ω y el valor de la fuente de voltaje es;

VC = I' ΔZ

Dónde,

ΔZ = 9 – 3 = 6 Ω & I’ = 1,06 A.

CV = (1,06) x 6 Ω = 6,36 V

CV = 6,36 V

El diagrama de circuito modificado se muestra a continuación.

Ahora tenemos que encontrar la resistencia equivalente. Entonces, las resistencias como 3Ω y 6Ω simplemente se conectan en paralelo. Después de eso, esta combinación en paralelo simplemente se conecta en serie mediante una resistencia de 9 Ω.

Req = 3||6+9

Req = (3×6||3+6) +9

Req = (18||9) +9

Requerido = (2) +9

Requerido = 11 ohmios

Basado en la ley de Ohm;

V = ΔI x R

6,36 = ΔI (11)

I = 6,36 11

ΔI = 0,578 A

Así, con base en el teorema de compensación; el cambio dentro de la corriente es 0.578 A.

3). Ahora tenemos que probar el teorema de compensación calculando el flujo de corriente en el siguiente circuito con una resistencia de 9Ω. Entonces, el circuito modificado se da a continuación. Aquí, las resistencias como 9Ω y 6Ω se conectan en paralelo y esta combinación simplemente se conecta en serie mediante la resistencia de 3Ω.

REq = 9 | | 6 + 3

REq = (6×9 | 6 + 9) + 3

REq = (54 | 15) + 3

REq = 45+54/15 => 99/15 => 6,66 ohmios

Del circuito de arriba

8 = yo (6,66)

yo = 8 ÷ 6,66

Yo = 1.20A

Basado en la regla del divisor actual;

Yo’’ = 1.20 (6)/6+9

I'' = 1,20 (6)/6+9 =>7,2/15 =>0,48A

ΔI = Yo’ – Yo”

ΔI = 1,06-0,48 = 0,578A

Por lo tanto, se demuestra el teorema de compensación de que el cambio dentro de la corriente se calcula a partir del teorema, que es similar al cambio dentro de la corriente medido en el circuito real.

Ejemplo2:

El valor de la resistencia en los dos terminales del siguiente circuito A y B se modifica a 5 ohmios, ¿cuál es el voltaje de compensación?

Para el circuito anterior, primero, necesitamos aplicar KVL

-8+1i+3i = 0

4i = 8 => yo = 8/4

Yo = 2A

ΔR = 5Ω – 3Ω

ΔR = 2Ω

El voltaje de compensación es

Vc = Yo [ΔR]

Vc = 2×2

Vc = 4V

Teorema de compensación en circuitos de CA

Encuentre el cambio de flujo de corriente dentro del siguiente circuito de CA si se reemplaza una resistencia de 3 ohmios por una resistencia de 7 ohmios con el teorema de compensación y también demuestre este teorema.

El circuito anterior incluye solo resistencias, así como fuentes de corriente separadas. Por lo tanto, podemos aplicar este teorema al circuito anterior. Entonces este circuito se alimenta a través de una fuente de corriente. Así que ahora tenemos que encontrar el flujo de corriente a lo largo de la rama de la resistencia de 3Ω con la ayuda de KVL o KCL . Aunque, este flujo de corriente se puede encontrar fácilmente usando la regla del divisor de corriente.

Entonces, según la regla del divisor actual;

Yo = (8(7)/7+3) A => 56/10A => 5,6A.

En el circuito real con una resistencia de 3 ohmios, el flujo de corriente a lo largo de esa rama es de 7A. Así que tenemos que cambiar esta resistencia de 3 ohmios por 7 ohmios. Debido a este cambio, el flujo de corriente a lo largo de esa rama también cambiará. Entonces ahora podemos encontrar este cambio actual con el teorema de compensación.

Para eso, tenemos que diseñar una red de compensación eliminando todas las fuentes independientes disponibles dentro de la red simplemente abriendo el circuito de la fuente de corriente y cortocircuitando la fuente de voltaje. En este circuito, tenemos una sola fuente de corriente que es una fuente de corriente ideal. Por lo tanto, no necesitamos incluir la resistencia interior. Para este circuito, la siguiente modificación que debemos hacer es incluir una fuente de voltaje adicional. Entonces este valor de voltaje es;

CV = I ΔZ => 7 × (7 – 3)

CV = 7 × 4 => 28 V

Ahora el circuito de compensación con una fuente de voltaje se muestra a continuación.

Este circuito incluye solo un bucle único donde los suministros de corriente a lo largo de la rama de 7Ω nos proporcionarán el flujo de cambio de corriente, es decir, (∆I).

ΔI = VC ÷ (7+7) => 28 ÷ 14 => 2 A

Para probar este teorema, tenemos que encontrar el flujo de corriente dentro del circuito conectando una resistencia de 7Ω como se muestra en el siguiente circuito.

yo” = (8 (7)) ÷ (7 + 7)

yo” = 56 ÷ 14

yo” = 4A

Ahora aplique la regla del divisor actual;

Para encontrar el cambio en la corriente, necesitamos restar esta corriente de la corriente que pasa a través de la red original.

ΔI = Yo – Yo”

ΔI = 7 – 4 => 3 A

Por tanto, se demuestra el teorema de la compensación.

¿Por qué necesitamos un teorema de compensación?

• El teorema de compensación es muy útil porque proporciona información sobre el cambio dentro de la red. Este teorema de la red también nos permite averiguar los valores actuales exactos dentro de cualquier rama de una red una vez que la red se sustituye directamente por cualquier cambio específico en un solo paso.
• Usando este teorema podemos obtener el efecto aproximado de cambios mínimos dentro de los elementos de una red.

Ventajas

los ventajas del teorema de compensación Incluya lo siguiente.

• El teorema de compensación proporciona información sobre el cambio dentro de la red.
• Este teorema funciona sobre el concepto básico de la ley de Ohm.
• Ayuda a descubrir los cambios en el voltaje o la corriente una vez que se ajusta el valor de la resistencia dentro del circuito.

Aplicaciones

los aplicaciones del teorema de compensación Incluya lo siguiente.

• Este teorema se utiliza con frecuencia para obtener el efecto aproximado de pequeños cambios dentro de los elementos de la red eléctrica.
• Esto es muy útil particularmente para analizar la sensibilidad de la red del puente.
• Este teorema se utiliza para analizar las redes donde se modifican los valores de los elementos de rama y también para estudiar el efecto de la tolerancia sobre dichos valores.
• Esto le permite determinar los valores actuales correctos dentro de cualquier sucursal en red una vez que la red se sustituye directamente por cualquier cambio específico en un solo paso.
• Este teorema es el teorema más importante dentro del análisis de redes que se utiliza para calcular la sensibilidad de la red eléctrica y resolver redes y puentes eléctricos.

Por lo tanto, esta es una descripción general de una compensación teorema en análisis de redes – problemas de ejemplo y sus aplicaciones. Entonces, en este teorema de la red, la resistencia en cualquier circuito puede ser cambiada por una fuente de voltaje, que tiene un voltaje similar cuando el voltaje cae a través de la resistencia que cambia. Aquí hay una pregunta para ti, ¿cuál es el teorema de superposición ?