Hubo una época en la que al hacer una llamada telefónica en lugares distantes, uno tenía que poner la boca muy cerca del transmisor, hablar muy lento y muy alto para que el mensaje pudiera ser escuchado claramente por la persona del otro lado. Hoy en día, incluso podemos hacer videollamadas en todo el mundo con resoluciones de alta calidad. El secreto de un desarrollo tecnológico tan tremendo reside en Eléctrico filtrar teoría y Teoría de la línea de transmisión . Los filtros eléctricos son circuitos que pasan solo una banda de frecuencias seleccionada mientras atenúan otras frecuencias no deseadas. Uno de esos filtros es Filtro de paso alto .
¿Qué es un filtro de paso alto?
La definición de filtro de paso alto es un filtro que pasa solo aquellas señales cuyas frecuencias son más altas que las frecuencias de corte, atenuando así las señales de frecuencias más bajas. El valor de la frecuencia de corte depende del diseño del filtro.
Circuito de filtro de paso alto
El filtro de paso alto básico se construye mediante una conexión en serie de condensador y resistencia . Mientras la señal de entrada se aplica a el condensador , la salida se dibuja a través la resistencia .
Circuito de filtro de paso alto
En esta disposición de circuito, el capacitor tiene una alta reactancia a frecuencias más bajas, por lo que actúa como un circuito abierto para las señales de entrada de baja frecuencia hasta que se alcanza la frecuencia de corte 'fc'. El filtro atenúa todas las señales por debajo del nivel de frecuencia de corte. A frecuencias por encima del nivel de frecuencia de corte, la reactancia del condensador se vuelve baja y actúa como un cortocircuito a estas frecuencias, lo que les permite pasar directamente a la salida.
Filtro de paso alto RC pasivo
El filtro de paso alto que se muestra arriba también se conoce como Filtro de paso alto RC pasivo ya que el circuito se construye usando solo elementos pasivos . No es necesario aplicar energía externa para que funcione el filtro. Aquí el condensador es el elemento reactivo y la salida se dibuja a través de la resistencia.
Características del filtro de paso alto
Cuando hablamos de frecuencia de corte nos referimos al punto en el respuesta de frecuencia del filtro donde la ganancia es igual al 50% de la ganancia máxima de la señal, es decir. 3dB de la ganancia máxima. En el filtro de paso alto, la ganancia aumenta con el aumento de las frecuencias.
Curva de frecuencia del filtro de paso alto
Esta frecuencia de corte fc depende de los valores R y C del circuito. Aquí constante de tiempo τ = RC, la frecuencia de corte es inversamente proporcional a la constante de tiempo.
Frecuencia de corte = 1 / 2πRC
La ganancia del circuito viene dada por AV = Vout / Vin
.es decir. AV = (Vout) / (V in) = R / √ (R2+ Xc2) = R / Z
A baja frecuencia f: Xc → ∞, Vout = 0
A alta frecuencia f: Xc → 0, Vout = Vin
Respuesta de frecuencia de filtro de paso alto o diagrama de Bode de filtro de paso alto
En el filtro de paso alto, se atenúan todas las frecuencias que se encuentran por debajo de la frecuencia de corte 'fc'. En este punto de frecuencia de corte obtenemos una ganancia de -3dB y en este punto la reactancia del condensador y los valores de la resistencia serán los mismos. R = Xc. La ganancia se calcula como
Ganancia (dB) = 20 log (Vout / Vin)
La pendiente de la curva del filtro de paso alto es de +20 d B / década, es decir. después de pasar el nivel de frecuencia de corte, la respuesta de salida del circuito aumenta de 0 a Vin a una tasa de +20 dB por década, que es un aumento de 6 dB por octava.
Respuesta de frecuencia del filtro de paso alto
La región desde el punto inicial hasta el punto de frecuencia de corte se conoce como banda de parada, ya que no se permite el paso de frecuencias. La región por encima del punto de frecuencia de corte. es decir, el punto de -3 dB se conoce como banda de paso . A la frecuencia de corte, la amplitud del voltaje de salida del punto será el 70,7% del voltaje de entrada.
Aquí ancho de banda del filtro denota el valor de la frecuencia desde la que se permite el paso de las señales. Por ejemplo, si el ancho de banda del filtro de paso alto se da como 50 kHz, significa que solo se permite el paso de frecuencias desde 50 kHz hasta el infinito.
El ángulo de fase de la señal de salida es +450 en la frecuencia de corte. La fórmula para calcular el cambio de fase del filtro de paso alto es
∅ = arctan (1 / 2πfRC)
Curva de cambio de fase
En la aplicación práctica, la respuesta de salida del filtro no se extiende hasta el infinito. La característica eléctrica de los elementos filtrantes aplica la limitación a la respuesta del filtro. Mediante la selección adecuada de los componentes del filtro, podemos ajustar el rango de frecuencias a atenuar, el rango a pasar, etc.
Filtro de paso alto con amplificador operacional
En este filtro de paso alto junto con elementos de filtro pasivo, agregamos Amplificador operacional al circuito. En lugar de obtener una respuesta de salida infinita, aquí la respuesta de salida está limitada por un bucle abierto características del amplificador operacional . Por tanto, este filtro actúa como filtro de paso de banda con una frecuencia de corte definida por el ancho de banda y las características de ganancia del amplificador operacional.
Filtro de paso alto con amplificador operacional
La ganancia de voltaje de bucle abierto del amplificador operacional actúa como una limitación para el ancho de banda de el amplificador . La ganancia del amplificador se reduce a 0 dB con el aumento de la frecuencia de entrada. La respuesta del circuito es similar al filtro de paso alto pasivo, pero aquí la ganancia del amplificador operacional amplifica la amplitud de la señal de salida.
los ganancia del filtro el uso de amplificador operacional no inversor viene dado por:
AV = Vout / Vin = (Desactivado (f / fc)) / √ (1+ (f / fc) ^ 2)
donde Af es la ganancia de banda de paso del filtro = 1+ (R2) / R1
f es la frecuencia de la señal de entrada en Hz
fc es la frecuencia de corte
Cuando baja tolerancia resistencias y condensadores Se utilizan estos filtros activos de paso alto que proporcionan una buena precisión y rendimiento.
Filtro de paso alto activo
Filtro de paso alto con amplificador operacional también se conoce como filtro de paso alto activo porque junto con los elementos pasivos el condensador y la resistencia un elemento activo El amplificador operacional se usa en el circuito . Usando este elemento activo podemos controlar la frecuencia de corte y el rango de respuesta de salida del filtro.
Filtro de paso alto de segundo orden
Los circuitos de filtro que vimos hasta ahora se consideran filtros de paso alto de primer orden. En el filtro de paso alto de segundo orden, se agrega un bloque adicional de una red RC al filtro de paso alto de primer orden en la ruta de entrada.
Filtro de paso alto de segundo orden
los respuesta de frecuencia del filtro de paso alto de segundo orden es similar al filtro de paso alto de primer orden. Pero en el segundo orden, la banda de parada del filtro de paso alto será el doble que la del filtro de primer orden a 40 dB / década. Los filtros de orden superior se pueden formar conectando filtros de primer y segundo orden en cascada. Aunque no hay límite para el orden, el tamaño del filtro aumenta junto con su orden y la precisión se degrada. Si en un filtro de orden superior R1 = R2 = R3 etc… y C1 = C2 = C3 = etc… entonces la frecuencia de corte será la misma independientemente del orden del filtro.
Filtro de paso alto de segundo orden
La frecuencia de corte del filtro activo de paso alto de segundo orden se puede dar como
fc = 1 / (2π√ (R3 R4 C1 C2))
Función de transferencia de filtro de paso alto
Como la impedancia del condensador cambia con frecuencia, los filtros electrónicos tienen una respuesta dependiente de la frecuencia.
La impedancia compleja de un condensador se da como Zc = 1 / sC
Donde, s = σ + jω, ω es la frecuencia angular en radianes por segundo
La función de transferencia de un circuito se puede encontrar utilizando técnicas estándar de análisis de circuitos como Ley de Ohm , Leyes de Kirchhoff , Superposición etc. La forma básica de una función de transferencia viene dada por la ecuación
H (s) = (am s ^ m + a (m-1) s ^ (m-1) + ⋯ + a0) / (bn s ^ n + segundo (n-1) s ^ (n-1) + ⋯ + b0)
los orden del filtro se conoce por el grado del denominador. Polos y ceros del circuito se extraen resolviendo las raíces de la ecuación. La función puede tener raíces reales o complejas. La forma en que se trazan estas raíces en el plano s, donde σ se denota con el eje horizontal y ω se denota con el eje vertical, revela mucha información sobre el circuito. Para el filtro de paso alto, un cero se encuentra en el origen.
H (jω) = Vout / Vin = (-Z2 (jω)) / (Z1 (jω))
= - R2 / (R1 + 1 / jωC)
= -R2 / R1 (1 / (1+ 1 / (jωR1 C))
Aquí H (∞) = R2 / R1, ganancia cuando ω → ∞
τ = R1 C y ωc = 1 / (τ). es decir. ωc = 1 / (R1C) es la frecuencia de corte
Así, la función de transferencia del filtro de paso alto viene dada por H (jω) = - H (∞) (1 / (1+ 1 / jωτ))
= - H (∞) (1 / (1- (jωc) / ω))
Cuando la frecuencia de entrada es baja, Z1 (jω) es grande, por lo que la respuesta de salida es baja.
H (jω) = (- H (∞)) / √ (1+ (ωc / ω) ^ 2) = 0 cuando ω = 0 H (∞) / √2 cuando ω = ω_c
y H (∞) cuando ω = ∞. Aquí el signo negativo indica cambio de fase.
Cuando R1 = R2, s = jω y H (0) = 1
Entonces, la función de transferencia del filtro de paso alto H (jω) = jω / (jω + ω_c)
Filtro de paso alto digno de mantequilla
Además de rechazar las frecuencias no deseadas, un filtro ideal también debe tener una sensibilidad uniforme para las frecuencias deseadas. Un filtro tan ideal no es práctico. Pero Stephen Butter en su artículo “Sobre la teoría de los amplificadores de filtro” mostró que este tipo de filtro se puede lograr aumentando el número de elementos de filtro de magnitudes correctas.
Filtro de mantequilla está diseñado de tal manera que da una respuesta de frecuencia plana en la banda de paso del filtro y disminuye hacia cero en la banda de parada. Un prototipo básico de Filtro de mantequilla es el diseño de paso bajo pero por modificaciones paso alto y filtros de paso de banda se puede diseñar.
Como hemos visto anteriormente, para una unidad de filtro de paso alto de primer orden, la ganancia es H (jω) = jω / (jω + ω_c)
Para n filtros de este tipo en serie H (jω) = (jω / (jω + ω_c)) ^ n que al resolver equivale a
'N' controla el orden de transición entre la banda de paso y la banda de parada. Por lo tanto, más alto es el orden, rápida la transición para que, en n = ∞ El filtro de mantequilla se convierta en un filtro de paso alto ideal.
Durante la implementación de este filtro por simplicidad, consideramos ωc = 1 y resolvemos la función de transferencia
por s = jω .es decir. H (s) = s / (s + ωc) = s / (s + 1) para la orden 1:
H (s) = s ^ 2 / (s ^ 2 + ∆ωs + (ωc ^ 2) para la orden 2
Por lo tanto, la función de transferencia de la cascada en el filtro de paso alto es
Bode Plot of Butter worth Filtro de paso alto
Aplicaciones del filtro de paso alto
Las aplicaciones del filtro de paso alto incluyen principalmente las siguientes.
- Estos filtros se utilizan en altavoces para amplificación.
- El filtro de paso alto se utiliza para eliminar los sonidos no deseados cerca del extremo inferior del rango audible.
- Para evitar la amplificación de Corriente continua que podrían dañar el amplificador, se utilizan filtros de paso alto para el acoplamiento de CA.
- Filtro de paso alto en Procesamiento de imágenes : Los filtros de paso alto se utilizan en el procesamiento de imágenes para mejorar los detalles. Al aplicar estos filtros sobre una imagen, podemos exagerar cada pequeña parte de los detalles de una imagen. Pero exagerar puede dañar la imagen ya que estos filtros amplifican el ruido en la imagen.
Aún quedan muchos desarrollos por hacer en el diseño de estos filtros para lograr resultados estables e ideales. Estos simples dispositivos juegan un papel importante en varios sistemas de control , Sistemas automáticos, Procesamiento de imagen y audio. ¿Cuál de la aplicación de Filtro de paso alto te has encontrado
