Una señal tiene tres propiedades como voltaje o amplitud, frecuencia, fase. Las señales se representan sólo en forma analógica donde la forma digital de tecnología no está disponible. Las señales analógicas son continuas en el tiempo y la diferencia en los niveles de voltaje para diferentes períodos de la señal. Aquí, el principal inconveniente de esto es que la amplitud sigue cambiando junto con el período de la señal. Esto puede superarse mediante la forma digital de representación de señales. En este caso, la conversión de una forma analógica de la señal a una forma digital se puede realizar utilizando la técnica de muestreo. La salida de esta técnica representa la versión discreta de su señal analógica. Aquí, en este artículo, puede encontrar qué es el teorema de muestreo, la definición, las aplicaciones y sus tipos.
¿Qué es el teorema de muestreo?
Una señal continua o una Señal analoga se puede representar en la versión digital en forma de muestras. Aquí, estas muestras también se denominan puntos discretos. En el teorema de muestreo, la señal de entrada tiene una forma analógica de señal y la segunda señal de entrada es una señal de muestreo, que es una señal de tren de pulsos y cada pulso es equidistante con un período de 'Ts'. Esta frecuencia de la señal de muestreo debe ser más del doble de la frecuencia de la señal analógica de entrada. Si se cumple esta condición, la señal analógica se representará perfectamente en forma discreta, de lo contrario, la señal analógica puede estar perdiendo sus valores de amplitud durante ciertos intervalos de tiempo. Cuántas veces la frecuencia de muestreo es mayor que la frecuencia de la señal analógica de entrada, de la misma manera, la señal muestreada será una forma discreta perfecta de señal. Y estos tipos de señales discretas se realizan bien en el proceso de reconstrucción para recuperar la señal original.
diagrama de bloques de muestreo
Definición del teorema de muestreo
El teorema de muestreo se puede definir como la conversión de una señal analógica en una forma discreta tomando la frecuencia de muestreo como el doble de la frecuencia de la señal analógica de entrada. Frecuencia de la señal de entrada indicada por Fm y frecuencia de la señal de muestreo indicada por Fs.
La señal de muestra de salida está representada por las muestras. Estas muestras se mantienen con una brecha, estas brechas se denominan período de muestra o intervalo de muestreo (Ts). Y el recíproco del período de muestreo se conoce como 'frecuencia de muestreo' o 'frecuencia de muestreo'. El número de muestras que se representa en la señal muestreada se indica mediante la frecuencia de muestreo.
Frecuencia de muestreo Fs = 1 / Ts
Declaración del teorema de muestreo
El teorema de muestreo establece que “la forma continua de una señal variable en el tiempo se puede representar en la forma discreta de una señal con la ayuda de muestras y la señal muestreada (discreta) se puede recuperar a su forma original cuando la frecuencia de la señal de muestreo Fs tiene la mayor frecuencia valor que o igual a la frecuencia de la señal de entrada Fm.
Fs ≥ 2Fm
Si la frecuencia de muestreo (Fs) es igual al doble de la frecuencia de la señal de entrada (Fm), esta condición se denomina Criterios de Nyquist para el muestreo. Cuando la frecuencia de muestreo es igual al doble de la frecuencia de la señal de entrada, se conoce como 'tasa de Nyquist'.
Fs = 2Fm
Si la frecuencia de muestreo (Fs) es menos del doble de la frecuencia de la señal de entrada, estos criterios se denominan efecto Aliasing.
Fs<2Fm
Entonces, hay tres condiciones que son posibles a partir de los criterios de frecuencia de muestreo. Son estados de muestreo, Nyquist y aliasing. Ahora veremos el teorema de muestreo de Nyquist.
Teorema de muestreo de Nyquist
En el proceso de muestreo, al convertir la señal analógica a una versión discreta, la señal de muestreo elegida es el factor más importante. ¿Y cuáles son las razones para obtener distorsiones en la salida de muestreo durante la conversión de analógico a discreto? Este tipo de preguntas pueden responderse mediante el 'teorema de muestreo de Nyquist'.
El teorema de muestreo de Nyquist establece que la frecuencia de la señal de muestreo debe ser el doble del componente de frecuencia más alta de la señal de entrada para obtener menos distorsión en la señal de salida. Según el nombre del científico, Harry Nyquist, esto se denomina teorema de muestreo de Nyquist.
Fs = 2Fm
Muestreo de formas de onda de salida
El proceso de muestreo requiere dos señales de entrada. La primera señal de entrada es una señal analógica y otra entrada es un pulso de muestreo o una señal de tren de pulsos equidistantes. Y la salida que luego es la señal muestreada proviene del bloque multiplicador. Las formas de onda de salida del proceso de muestreo se muestran a continuación.
Formas de onda de salida de muestreo
Teorema de muestreo de Shannon
El teorema de muestreo es una de las técnicas eficientes en el comunicación conceptos para convertir la señal analógica en forma discreta y digital. Posteriormente los avances en las computadoras digitales Claude Shannon, un matemático estadounidense implementó este concepto de muestreo en digital comunicaciones para convertir la forma analógica a digital. El teorema de muestreo es un concepto muy importante en las comunicaciones y esta técnica debe seguir los criterios de Nyquist para evitar el efecto de aliasing.
Aplicaciones
Hay unos pocos aplicaciones del teorema de muestreo están enlistados debajo. Son
- Para mantener la calidad del sonido en las grabaciones musicales.
- Proceso de muestreo aplicable en la conversión de forma analógica a discreta.
- Reconocimiento de voz sistemas y sistemas de reconocimiento de patrones.
- Sistemas de modulación y demodulación
- En sistemas de evaluación de datos de sensores
- Radar y el muestreo del sistema de radionavegación es aplicable.
- Sistemas de marca de agua digital e identificación biométrica, sistemas de vigilancia.
Teorema de muestreo para señales de paso bajo
Las señales de paso bajo que tienen la frecuencia de rango bajo y cuando este tipo de señales de baja frecuencia necesitan convertirse a discretas, la frecuencia de muestreo debe ser el doble que estas señales de baja frecuencia para evitar la distorsión en la señal discreta de salida. Siguiendo esta condición, la señal de muestreo no se superpone y esta señal muestreada se puede reconstruir a su forma original.
- Señal de banda limitada xa (t)
- Representación de la señal de Fourier de xa (t) para la reconstrucción Xa (F)
Prueba del teorema de muestreo
El teorema de muestreo establece que la representación de una señal analógica en una versión discreta puede ser posible con la ayuda de muestras. Las señales de entrada que participan en este proceso son la señal analógica y la secuencia de tren de pulsos de muestra.
La señal analógica de entrada es s (t) 1
El tren de pulsos de muestra es
tren de pulsos de muestra
El espectro de una señal analógica de entrada es,
Espectro de señal de entrada
La representación en serie de Fourier del tren de pulsos de muestra es
Serie-de-Fourier-representación-de-pulso-de-muestra
El espectro de la señal de salida de muestra es,
espectro-de-la-muestra-señal de salida
Cuando estas secuencias de tren de pulsos son múltiplos de la señal analógica, obtendremos la señal de salida muestreada que se indica aquí como g (t).
señal de salida muestreada
Cuando la señal relacionada con la ecuación 3 pasa del LPF, solo la señal de Fm a –Fm solo pasa al lado de salida y la señal restante se eliminará. Porque LPF se asigna a la frecuencia de corte que es igual al valor de frecuencia de la señal analógica de entrada. De esta manera en un lado la señal analógica se convierte en discreta y se recupera a su posición original simplemente pasando de un filtro de paso bajo.
Por lo tanto, se trata de una descripción general de la muestreo teorema. Aquí tiene una pregunta para usted, ¿cuál es la tarifa Nyquist?
