¿Qué es un oscilador armónico simple y sus aplicaciones?

En nuestro día a día, observamos diferentes tipos de movimientos como el movimiento lineal de un automóvil, el movimiento vibratorio de una cuerda, el movimiento circular de un reloj, etc. Uno de los tipos de movimiento más interesantes y esenciales es el periódico. movimiento. Se dice que un cuerpo se mueve en un movimiento periódico cuando repite su trayectoria después de cada intervalo de tiempo. Un ejemplo de movimiento periódico es el movimiento de las manecillas del reloj, la rotación de la tierra, el movimiento de un péndulo, etc. Cuando este movimiento periódico se trata de un punto de referencia fijo, se denomina movimiento oscilatorio. El oscilador armónico simple es un caso especial del movimiento oscilatorio.

¿Qué es un oscilador armónico simple?

Un oscilador que realiza el movimiento armónico simple se llama Oscilador Armónico Simple. El movimiento periódico de vaivén de las partículas hacia un punto medio fijo se denomina movimiento oscilatorio. Se denota por la fórmula F = -kx^norte, donde n es un número impar que denota el número de oscilaciones. Cuando el valor de n = 1, el movimiento oscilatorio se llama movimiento armónico simple.

El oscilador armónico simple consiste en un resorte colocado horizontalmente cuyo extremo está unido a un punto fijo y el otro extremo está unido a un objeto en movimiento de masa m. La posición de la masa cuando está en equilibrio se llama posición media. Cuando la masa se tira paralela al eje del resorte, comienza a moverse de un lado a otro alrededor de la posición media. Una fuerza restauradora, opuesta a la dirección de desplazamiento, actúa sobre la masa tirando de ella hacia la posición media. Este dispositivo ahora se conoce como oscilador armónico simple.

Simple oscilador armónicoEcuación

En el movimiento armónico simple, la fuerza de restauración es directamente proporcional al desplazamiento de la masa y actúa en la dirección opuesta a la dirección de desplazamiento, tirando de las partículas hacia la posición media.

Según la ley de Newton, la fuerza que actúa sobre la masa m está dada por F = -kx^norte. Aquí, k es la constante y x denota el desplazamiento del objeto desde la posición media. El desplazamiento es proporcional a la aceleración de la masa alrededor de la posición media. En movimiento armónico simple, el valor de n = 1.

Como la aceleración es proporcional al desplazamiento, a = d²x / dt ². Sustituye los valores en la ecuación de Newton.

Por lo tanto, F = ma , F = -kx.

Por lo tanto, -kx = ma —- (1)

-kx = m (d²x / dt²)

Reorganizando, -kx / m = (d²x / dt²).—-(2)

La función cuya segunda derivada es ella misma con un signo negativo será la solución de oscilador armónico simple para la ecuación anterior. Las funciones seno y coseno satisfacen este requisito.

f (x) = sen x, (d²x / dt²) (f (x)) = -sin x

f (x) = cos x, (d²x / dt²) (f (x)) = -cos x

Por simplicidad se elige el pecado (Φ). El ángulo de fase describe las posiciones de desplazamiento de la masa desde el punto medio. En la posición media, Φ = 0. Cuando la masa se mueve en la dirección de avance y alcanza el punto máximo, Φ = π / 2. Cuando la masa vuelve al movimiento medio después de la posición máxima hacia adelante, Φ = π. Cuando la masa se mueve hacia atrás y alcanza un punto máximo, Φ = 3π / 2 y ahora cuando se mueve a la posición media, Φ = 2π.

Lo que toma la masa para completar un ciclo completo de ida y vuelta se llama Período denotado por T. El número de tales oscilaciones que ocurren por unidad de tiempo se llama frecuencia de oscilación, f. A denota las posiciones extremas del objeto y también se denomina amplitud. Por lo tanto, el desplazamiento del movimiento armónico simple es una función sinusoidal algebraica dada como

x= A sin ωt—-(3)

Donde ω es la frecuencia angular derivada como Φ / t. De la ecuación (2)

-kx / m = (d²x / dt²). ω = 2πf, T = 1 / f

x = A sin (2πft + Φ), sustituir en (2)

-k (Un pecado (2πft + Φ) / m = -4π²F²Asín (2πft + Φ)

Al resolver, f = (1 / 2π) √ (k / m)

ω = √ (k / m)

Por tanto, x = Asin√ (k / m) t es la ecuación de un oscilador armónico simple.

Gráficos de movimiento armónico simple

En un oscilador armónico simple, la fuerza de restauración que actúa sobre el resorte siempre se dirige en la dirección opuesta al desplazamiento de la masa. Cuando la masa se mueve hacia la posición extrema positiva + A, la aceleración y la fuerza son negativas y máximas. Cuando el objeto se mueve hacia la posición media desde la posición + A, la velocidad aumenta mientras que la aceleración es cero en la posición media.

Movimiento armónico simple.

La velocidad y la velocidad del oscilador armónico simple se pueden derivar de lo anterior. forma de onda de oscilador armónico simple . El desplazamiento del objeto viene dado por x = Asinωt = Asin√ (k / m) t. La velocidad se expresa como V = ωA cos ωt. La aceleración se da como a = -ω²X. El período se da como T = 1 / f donde f es la frecuencia dada como ω / 2π, donde ω = √ (k / m).

La fuerza que actúa sobre la masa en la posición media es 0 y su aceleración también es 0. En un oscilador armónico simple, la aceleración es proporcional al desplazamiento. El signo de fuerza depende de la dirección de desplazamiento del objeto desde la posición media.

Aplicaciones simples del oscilador armónico

El oscilador armónico simple es un sistema de masa de resorte. Se aplica en relojes como oscilador, en guitarra, violín. También se ve en el amortiguador del automóvil, donde los resortes están unidos a la rueda del automóvil para garantizar un viaje más suave. El metrónomo es también un oscilador armónico simple que genera tics continuos que ayudan al músico a tocar una pieza con velocidad constante.

Un movimiento armónico simple se incluye en la categoría de movimiento oscilatorio de movimiento periódico. Todos los movimientos oscilatorios son de naturaleza periódica, pero no todos los movimientos periódicos son oscilatorios. La fuerza restauradora en un oscilador armónico simple obedece Ley de Hooke.

El movimiento armónico simple depende de la rigidez de la fuerza restauradora y la masa del objeto. Un oscilador armónico simple con gran masa oscila con menos frecuencia. los oscilador con alta fuerza de restauración oscila con alta frecuencia. Los parámetros de desplazamiento, velocidad, amplitud y fuerza del oscilador armónico simple siempre se calculan a partir de la posición media del resorte. La frecuencia y el período de las oscilaciones no se ven afectados por la amplitud. ¿Cuáles son la velocidad y la aceleración del objeto cuando el resorte está en su posición media?