La calculadora de álgebra booleana es la corriente de las matemáticas que comprende la manipulación de expresiones lógicas y variables lógicas. Ejecuta el operaciones lógicas como AND, NAND, OR, NOR, NOT & X-OR . Los valores de la calculadora de álgebra booleana se indican con lógica 0 y 1. La calculadora de álgebra booleana usa las leyes básicas como la ley de identidad, la ley conmutativa, la ley distributiva, la ley asociada y la ley de redundancia. El propósito principal de esta ley se utiliza para realizar operaciones lógicas como igualdad, disyunción, conjunción e implicación. Las operaciones lógicas se pueden establecer de diferentes maneras, tales como: la conjunción (a ^ b) se expresa como ayb, la disyunción (a V b) se expresa como aob, la implicación (a b) se expresa como a implica b & igualdad (ab) se expresa como p x-nor q.
Calculadora de álgebra booleana
La aplicación del álgebra booleana es similar a un estado de interruptor eléctrico que puede tener valores lógicos 0 y 1. La calculadora de álgebra booleana da instantáneamente el resultado en forma de una expresión matemática al ejecutar operaciones como suma, multiplicación, etc. calculadora es muy fácil y simple de usar. Diagrama de bloques de la calculadora de álgebra de Boole
Diagrama de bloques de la calculadora de álgebra booleana
El diagrama de bloques de la calculadora de álgebra booleana incluye diferentes bloques como fuente de alimentación , teclado, microcontrolador y Pantalla LED .
Diagrama de bloques de la calculadora de álgebra booleana
La fuente de alimentación se utiliza para dar energía al circuito del búho y convierte diferentes formas de energías como las energías solar, mecánica y química en energía eléctrica. Este proyecto utiliza 5V de energía y se le da al teclado, pantalla y microcontrolador. Se utiliza un microcontrolador para leer los datos del teclado y los envía al pantalla LCD . El microcontrolador juega un papel vital en este proyecto y está programado por un Software de cuña .
En este proyecto, se utiliza una pantalla LED de tres colores para mostrar el patrón brillante de la expresión. Estos Bi-colores significan lo normal y complementos de las variables como interruptores. El teclado en este proyecto se utiliza para dar los términos mínimos como i / p, es decir, cada dígito del teclado que responde a cada término mínimo.
Circuito de calculadora de álgebra booleana
El siguiente diagrama de circuito de la calculadora de álgebra booleana es de bajo costo, rápido rendimiento, bajo consumo y confiable. Este circuito está construido con simples componentes eléctricos y electrónicos que están disponibles en el mercado como resistencias, teclado, pantalla LCD y microcontrolador como se muestra en el siguiente circuito.
Circuito de calculadora de álgebra booleana
El circuito anterior consta de tres minimizadores de variables, que utiliza el 'algoritmo Quine MC Cluskey' y encuentra la suma mínima de productos mediante la ejecución de funciones booleanas. Esta calculadora resuelve las expresiones booleanas y funciones lógicas utilizando diferentes teoremas y leyes. El microcontrolador utilizado en este proyecto juega un papel vital, que está codificado con un programa y controla los componentes utilizados en este circuito.
Cuando se le da alimentación al circuito, el LED parpadea. El parpadeo del LED indica que el microcontrolador está listo para recibir i / ps desde el teclado. Estas expresiones booleanas se dan en forma de suma de productos (SOP).
Este proyecto utiliza un teclado, que consta de 9 interruptores, donde ocho interruptores relacionados con los términos mínimos que ejecutan la operación del producto y el interruptor restante se usa como el siguiente botón. Cuando se ingresa la expresión, el LED se apaga y, según el algoritmo, el microcontrolador disminuye la expresión del término mínimo. Luego, el LED i / p parpadea, lo que significa que la expresión se minimiza y se muestra en el LED.
El o / p se muestra como un término mínimo a la vez, y el segundo término mínimo se muestra presionando el botón siguiente. Entonces, después de obtener el último término mínimo, la expresión se reducirá y el LED i / p se apagará, lo que muestra que el o / p finaliza. Luego, automáticamente, el LED se enciende para indicar que el microcontrolador está listo para continuar con i / pag.
Simplificación de la expresión booleana
Las siguientes expresiones son un ejemplo de expresiones booleanas que utilizan técnicas algebraicas.
La expresión es ~ (A * B) * (~ A + B) * (~ B + B) = ~ A
- ~ (A * B) * (~ A + B) * (~ B + B)
- La ley de identidad y la ley del complemento es ~ (A * B) * (~ A + B).
- Ley y de De Morgan (~ A ~ + B) * (~ A + B)
- La ley distributiva es ~ A + ~ B * B
- ~ A es un cumplido o identidad.
Todos y cada uno de los pasos dan una forma de ecuación y las reglas se utilizan para resolver las ecuaciones de las ecuaciones anteriores. Generalmente, existen diferentes formas de alcanzar el resultado.
Leyes del álgebra de Boole
Hay muchas leyes que resolver las expresiones booleanas. Los teoremas del álgebra de Boole son, a saber, asociativo idempotente, conmutativo, distributivo, de identidad, de complemento, de involución y de DeMorgan.
Ley idempotente
A * A = A
A + A = A
Ley asociativa
(A * B) * C = A * (B * C)
(A + B) + C = A + (B * C)
Ley conmutativa
A * B = B * A
A + B = B + A
Ley distributiva
A * (B + C) = A * B + A * C
A + (B * C) = A + B * A + C
Ley de identidad
A * 0 = 0 A *! = A
¡A +! =! A + 0 = A
Ley de cumplidos
A * ~ A = 0
A + ~ A =!
Ley de Involución
~ (~ A) = A
Ley de DeMorgan
~ (A * B) = ~ A + ~ B
~ (A + B) = ~ A * ~ B
Todas y cada una de las leyes mencionadas anteriormente se describen en dos partes y son duales entre sí. El principio de dualidad es, intercambiando las operaciones + (OR) y * (AND), los elementos 0 y 1 de la expresión.
Para una mejor comprensión del concepto de Circuito de calculadora de álgebra booleana, aquí explicamos una simplificación del álgebra booleana. El ejemplo de simplificación del álgebra de Boole se explica a continuación.
Ejemplo de simplificación de álgebra booleana
El circuito anterior está diseñado con dos puertas OR y dos NAND, del circuito, podemos obtener la ecuación como AB + BC (B + C) que se muestra en la figura anterior. Cuando la regla de identidad y la factorización final se apliquen al circuito anterior, la expresión simplificada tendrá la forma de simple.
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