Como el alcance de la ciencia se está mejorando ampliamente y se incluye con varios desarrollos y tecnologías, cuanto más aprendemos, más conocimientos adquirimos. Y el único tema crucial que debemos tener en cuenta es la ley de Gauss, que analiza la carga eléctrica además de la superficie y el concepto de flujo eléctrico . La ley fue inicialmente articulada por Lagrange en el año 1773 y luego fue apoyada por Friedrich en 1813. Esta ley es una de las cuatro ecuaciones propuestas por Maxwell donde este es un concepto fundamental para la electrodinámica clásica. Entonces, profundicemos más en el concepto y conozcamos todos los conceptos relacionados de la ley de Gauss.
¿Qué es la ley de Gauss?
La ley de Gauss se puede definir tanto en los conceptos de flujo magnético como eléctrico. Desde el punto de vista de la electricidad, esta ley define que el flujo eléctrico a lo largo de la superficie encerrada tiene proporción directa con la carga eléctrica total que está encerrada en la superficie. Indica que las cargas eléctricas insulares existen y que tales cargas similares son repelidas mientras que las diferentes son atraídas. Y en el escenario del magnetismo, esta ley establece que el flujo magnético en toda la superficie cerrada es nulo. Y la ley de Gauss parece ser estable en el escrutinio de que los polos magnéticos no existe. los Diagrama de la ley de Gauss se muestra a continuación:
Diagrama de la ley de Gauss
Esta ley puede definirse como que el flujo eléctrico neto en la superficie cerrada es igual a la carga eléctrica en correspondencia con la permitividad.
Feléctrico= Q / es0
Donde 'Q' corresponde a la carga eléctrica completa dentro de la superficie cerrada
'es0'Corresponde al factor constante eléctrica
Este es el fundamental fórmula de la ley de gauss .
Derivación de la ley de Gauss
La ley de Gauss se considera el concepto relacionado de la ley de Coulomb que permite la evaluación del campo eléctrico de múltiples configuraciones. Esta ley correlaciona las líneas del campo eléctrico que crean espacio a través de la superficie que encierra la carga eléctrica 'Q' interna a la superficie. Supongamos que la ley de Gauss está a la derecha de la ley de Coulomb, donde se representa de la siguiente manera:
E = (1 / (4∏є0)). (Q / r2)
Donde EA = Q / є0
En lo de arriba Expresión matemática de la ley de Gauss , 'A' corresponde al área neta que encierra la carga eléctrica que es 4∏ r2. La ley de Gauss es más aplicable y funciona cuando las líneas de carga eléctrica están alineadas en una posición perpendicular a la superficie, donde 'Q' corresponde a la carga eléctrica interna a la superficie cerrada.
Cuando alguna parte de la superficie no está alineada en la posición en ángulo recto con la superficie cerrada, entonces se combinará un factor de cosϴ que se moverá a cero cuando las líneas del campo eléctrico estén en una posición paralela a la superficie. Aquí, el término adjunto significa que la superficie debe estar libre de cualquier tipo de huecos o agujeros. El término 'EA' representa el flujo eléctrico que puede estar relacionado con las líneas eléctricas totales que están separadas de la superficie. El concepto anterior explica el derivación de la ley de gauss .
Como la ley de Gauss es aplicable a muchas situaciones, es principalmente beneficioso hacer cálculos manuales cuando existe un aumento de los niveles de simetría en el campo eléctrico. Estos casos incluyen la simetría cilíndrica y la simetría esférica. los Gauss law SI unit es newton metros al cuadrado por cada culombio que es N m2C-1.
Ley de Gauss en dieléctricos
Para sustancia dieléctrica , el campo electrostático varía debido a la polarización, ya que también difiere en el vacío. Entonces, la ley de Gauss se representa como
∇E = ρ / є0
Esto es aplicable incluso en el vacío y se reconsidera para la sustancia dieléctrica. Esto se puede representar en dos enfoques y son formas diferenciales e integrales.
Ley de Gauss para magnetostática
El concepto básico de campos magnéticos donde se varía de los campos eléctricos son las líneas de campo que producen los bucles rodeados. El imán no se observará como la mitad para separar los polos sur y norte.
El otro enfoque es que, desde el punto de vista de los campos magnéticos, parece sencillo observar que el flujo magnético total que pasa a través de la superficie cerrada (gaussiana) es nulo. Lo que se mueve internamente hacia la superficie necesita salir. Esto establece la ley de Gauss para magnetostática donde se puede representar como
ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0
Esto también se denomina principio de conservación del flujo magnético.
µcosϴʃI = 0 lo que implica que ʃI = 0
Entonces, la suma neta de las corrientes que se mueven hacia la superficie cerrada es nula.
Importancia
Esta sección ofrece una explicación clara de la significado de la ley de Gauss .
El enunciado de la ley de Gauss es correcto para cualquier tipo de superficie cerrada sin depender del tamaño o la forma del objeto.
El término 'Q' en la fórmula básica de la ley consiste en la consolidación de todas las cargas que están completamente encerradas sin importar la posición interna a la superficie.
En el caso, la superficie seleccionada existe tanto las cargas internas como externas del campo eléctrico (donde el flujo está presente en la posición izquierda es debido a las cargas eléctricas tanto dentro como fuera de la 'S').
Considerando que el factor 'q' en la posición correcta de la ley de Gauss significa que la carga eléctrica completa interna a la 'S'.
La superficie seleccionada para la funcionalidad de la ley de Gauss se denomina superficie gaussiana, pero esta superficie no debe pasar por ningún tipo de cargas aisladas. Esto se debe a que las cargas aisladas no están exactamente definidas en la posición de carga eléctrica. Cuando te acercas a la carga eléctrica, el campo se intensifica sin límites. Mientras que la superficie gaussiana pasa por la asignación de carga continua.
La ley de Gauss se emplea principalmente para un análisis más simplificado del campo electrostático en el caso de que el sistema mantenga cierto equilibrio. Esto solo se acelera mediante la selección de una superficie gaussiana adecuada.
En general, esta ley depende del cuadrado inverso según la ubicación que se encuentra en la ley de Coulomb. Cualquier tipo de incumplimiento de la ley de Gauss supondrá la desviación de la ley inversa.
Ejemplos
Consideremos algunos ejemplos de la ley de Gauss :
1). Una superficie gaussiana cerrada en el espacio 3D donde se mide el flujo eléctrico. Siempre que la superficie gaussiana sea de forma esférica encerrada con 30 electrones y tenga un radio de 0,5 metros.
- Calcule el flujo eléctrico que atraviesa la superficie.
- Encuentre el flujo eléctrico que tiene una distancia de 0.6 metros al campo medido desde el centro de la superficie.
- Conozca la relación que existe entre la carga encerrada y el flujo eléctrico.
Responde a.
Con la fórmula del flujo eléctrico, se puede calcular la carga neta que está encerrada en la superficie. Esto se puede lograr multiplicando la carga del electrón con todos los electrones que aparecen en la superficie. Con esto, se puede conocer la permitividad del espacio libre y el flujo eléctrico.
= = Q / es0= [30(1.60 * 10-19)/8.85 * 10-12]
= 5.42 * 10-12Newton * metro / Coulomb
Respuesta b.
Reordenando la ecuación de flujo eléctrico y expresando el área según el radio se puede utilizar para calcular el campo eléctrico.
Ф = EA = 5,42 * 10-12Newton * metro / Coulomb
E = (5,42 * 10–)/A
= (5.42 * 10–)/4∏(0.6)2
Como el flujo eléctrico tiene una proporción directa con la carga eléctrica encerrada, esto significa que cuando aumenta la carga eléctrica en la superficie, también aumentará el flujo que pasa a través de ella.
2). Considere una esfera que tiene un radio de 0.12 metros que tiene una distribución de carga similar en la superficie. Esta esfera contiene un campo eléctrico colocado a una distancia de 0,20 metros que tiene un valor de -10 Newtons / Coulomb. Calcula el
- Calcular la cantidad de carga eléctrica que se disemina en la esfera.
- Defina por qué o por qué no el campo eléctrico interno a la esfera es nulo.
Responde a.
Para conocer Q, la fórmula que usamos aquí es
E = Q / (4∏r2es0ES)
Con esto Q = 4∏ (0.20)2(8.85 * 10-12)(-100)
Q = 4.45 * 10-10C
Respuesta b.
En el espacio esférico vacío, no existe carga eléctrica internamente que tenga carga total viviendo en la superficie. Como no hay carga interna, el campo eléctrico interno a la esfera también es nulo.
Aplicaciones de la ley de Gauss
Pocas de las aplicaciones donde se utiliza esta ley son las que se explican a continuación:
- El campo eléctrico entre las dos placas condensadoras colocadas en paralelo es E = σ / є0, donde 'σ' corresponde a la densidad de carga superficial.
- los intensidad del campo eléctrico que se coloca cerca de la hoja plana que tiene carga es E = σ / 2є0K y σ corresponden a la densidad de la carga superficial
- La intensidad del campo eléctrico que se coloca cerca del conductor es E = σ / є0K y σ corresponden a la densidad de la carga superficial, cuando el medio se elige como dieléctrico, entonces Eaire= σ / es0
- En el escenario de tener una carga eléctrica infinita colocada a una distancia de radio 'r', entonces E = ƴ / 2∏rє0
Para seleccionar la superficie gaussiana, debemos considerar los estados en los que la proporción de la constante dieléctrica y la carga eléctrica la proporciona una superficie 2d que es integral a la simetría del campo eléctrico de la distribución de carga. Aquí vienen las tres situaciones diferentes:
- En el caso de que la asignación de carga tenga la forma de simétrica cilíndrica
- En el caso de que la asignación de carga tenga la forma de simétrica esférica
- El otro escenario es que la asignación de carga tiene simetría de traslación en todo el plano
El tamaño de la superficie gaussiana se selecciona en función de la condición de si necesitamos medir el campo. Este teorema es más útil para conocer el campo cuando existe una simetría correspondiente porque se dirige a la dirección del campo.
Y todo esto se trata del concepto de Ley de Gauss. Aquí, hemos realizado un análisis detallado de saber qué es la ley de Gauss, sus ejemplos, significado, teoría, fórmula y aplicaciones. Además, es más recomendable conocer también sobre el ventajas de la ley de Gauss y desventajas de la ley de gauss , su diagrama y otros.
