Los multiplicadores se utilizan en una amplia gama de procesamiento de señales digitales y otras aplicaciones. Debido a los avances en las tecnologías actuales, muchos investigadores se han concentrado principalmente en los factores de diseño para un mejor rendimiento. Algunos de los objetivos de diseño son: alta velocidad, precisión, bajo consumo de energía, la regularidad del diseño, menos área. El procesador DSP tiene varios bloques computacionales, como multiplexores, sumadores, MAC . La velocidad de operación y ejecución de estos bloques ha avanzado en comparación con versiones anteriores. La velocidad de ejecución de los multiplicadores depende de dos factores, tecnología de semiconductores y arquitectura multiplicadora. Los sumadores son el bloque de construcción básico de los multiplexores digitales, donde realizamos una serie de adiciones repetidas, para acelerar la operación del multiplicador, se debe aumentar la velocidad de operación del sumador. Hay muchas aplicaciones de procesamiento de señales digitales, donde la ruta de retardo crítica y el rendimiento del procesador se encuentran en el multiplicador. Hay diferentes tipos de multiplicadores, entre los cuales el multiplicador de matriz 4 × 4 es uno avanzado que se describe en este artículo.
Esquemas de multiplicación en multiplicador de matriz 4 × 4
Hay dos tipos de esquemas de multiplicación que son
Multiplicación en serie (Shift-Add): La operación de multiplicación en serie se puede resolver encontrando productos parciales y luego sumando productos parciales. Las implementaciones son primitivas con arquitectura simple.
Multiplicación paralela: Los productos en paralelo se generan simultáneamente en multiplicación en paralelo y una máquina de alto rendimiento Se aplican implementaciones en paralelo, se minimiza la latencia.
Algoritmo de multiplicación
El proceso de multiplicación tiene tres pasos principales:
- Generación de producto parcial
- Reducción parcial de producto
- Adición final.
El método de multiplicación común es el algoritmo de 'agregar y cambiar'. El algoritmo de multiplicación para un multiplicador de N bits se muestra a continuación.
Multiplicación de 4 por 4
4 - por - 4 - multiplicación 1
ejemplo-2
Los productos parciales se generan utilizando compuertas AND, donde
- Multiplicando = N-bits
- Multiplicador = bits M
- productos parciales = N * M.
La multiplicación de dos números de 8 bits, que genera el producto de 16 bits.
La ecuación de la suma es
P (m + n) = A (m). B (n) = i = 0 m-1∑ j = 0n-1∑ ai bj 2i + j ……. 1
A, B = 8 bits
Pasos en la multiplicación
Los siguientes son los pasos para cualquier multiplicación
- Si LSB del multiplicador es '1'. luego agregue el multiplicando en un acumulador, el bit del multiplicador se desplaza un bit hacia la derecha y el bit del multiplicando se desplaza un bit hacia la izquierda.
- Deténgase cuando todos los bits del multiplicador sean cero.
- Se utiliza menos hardware si se agregan productos parciales en serie. Podemos sumar todos los PP mediante un multiplicador paralelo. Sin embargo, es posible utilizar la técnica de compresión, el número de productos parciales se puede reducir antes de realizar la adición.
Diferentes tipos de multiplicadores
Los diferentes tipos de multiplicadores son,
Multiplicador de cabina
La función del multiplicador de la cabina es multiplicar 2 números binarios con signo que se representan en Complemento de 2 formulario. Las ventajas de los multiplicadores de las cabinas son el mínimo complejo, la multiplicación se acelera. Las desventajas de los multiplicadores de cabinas son el alto consumo de energía.
Multiplicador combinacional
El multiplicador combinacional realiza la multiplicación de dos números binarios sin signo. La ventaja de un multiplicador combinacional es que puede generar fácilmente productos intermedios. La principal desventaja del multiplicador combinacional es que ocupa grandes áreas.
Multiplicador secuencial
La multiplicación se divide en la secuencia de pasos, donde el producto parcial generado se suma a la suma parcial del acumulador y ahora se desplaza al siguiente paso. La ventaja de esto es que ocupa menos área. La desventaja de un multiplicador secuencial es que es un proceso lento.
Multiplicador del árbol de Wallace
Reduce el número de productos parciales y utiliza un sumador de selección de acarreo para la adición de productos parciales. La ventaja del multiplicador de árboles de Wallace es un diseño de alta velocidad y complejidad media. La principal desventaja del multiplicador de árboles de Wallace es que el diseño del diseño es irregular y ocupa un área más grande.
Multiplicador de matriz
El circuito multiplicador se basa en el algoritmo de cambio de suma. La principal ventaja del multiplicador de matriz es su diseño simple y su forma regular. La desventaja de un multiplicador de matriz es que el retraso es alto y el consumo de energía es alto.
Cambiar y agregar multiplicador
Es similar al proceso de multiplicación normal, que hacemos en matemáticas, desde el chat de flujo de multiplicador de matriz donde X = Multiplicando Y = Multiplicador A = Acumulador, Q = Cociente. En primer lugar, Q se verifica si es 1 o no si es 1, luego agregue A y B y cambie la aritmética A_Q a la derecha, de lo contrario, si no es 1, cambie la aritmética A_Q directamente a la derecha y disminuya N en 1, en el siguiente paso verifique si N es 0 o no. Si N no 0 se repite desde Q = 0 paso, de lo contrario, finalice el proceso.
multiplicador de cambio y suma
Construcción y funcionamiento de un multiplicador de matriz 4 × 4
La estructura de diseño de la matriz Multiplicador es regular, se basa en el principio del algoritmo de cambio de adición.
Producto parcial = el multiplicando * bit multiplicador ………. (2)
donde se utilizan puertas AND para el producto, la suma se realiza mediante sumadores completos y medios sumadores, en los que el producto parcial se desplaza de acuerdo con sus órdenes de bits. En un multiplicador de matriz n * n, n * n puertas AND calculan los productos parciales y la adición de productos parciales se puede realizar utilizando n * (n - 2) sumadores completos y n medios sumadores. El multiplicador de matriz de 4 × 4 que se muestra tiene 8 entradas y 8 salidas
Multiplicador de matriz de 4 por 4
Bloques de construcción de multiplicador de matriz 4 × 4
Un sumador completo tiene tres líneas de entrada y dos líneas de salida, donde usamos esto como un bloque de construcción básico de un multiplicador de matriz. El siguiente es un ejemplo de un multiplicador de matriz de 4 × 4. El bit más a la izquierda es el bit LSB del producto parcial.
diagrama de bloques sumador
matriz-multiplicador-diagrama de bloques
El bit más a la derecha es el bit MSB de producto parcial. Los productos parciales ahora se desplazan hacia el lado izquierdo en la multiplicación y se agregan para obtener el producto final. Este proceso se repite hasta que no salgan dos productos parciales para su adición.
4-por-4-multiplicación-1
diagrama-lógico-de-4-por-4 - matriz - multiplicador
Donde a0, a1, a2, a3 y b0, b1, b2, b3 son Multiplicando y Multiplicador, la suma de todos los productos son productos parciales. El resultado de la suma del producto parcial es un producto.
Para un multiplicador de matriz 4 × 4, necesita 16 puertas AND, 4 medios sumadores (HA), 8 sumadores completos (FA). Total de 12 sumadores.
Ventajas del multiplicador de matrices 4 × 4
Las ventajas del multiplicador de matriz son,
- Complejidad mínima
- Fácilmente escalable
- Fácilmente canalizado
- Forma regular, fácil de colocar y enrutar
Desventajas del multiplicador de matriz 4 × 4
Las desventajas del multiplicador de matriz son las siguientes,
- Alto consumo de energía
- Más puertas digitales resultando en grandes áreas.
Aplicaciones del multiplicador de matrices 4 × 4
Se enumeran las aplicaciones del multiplicador de matriz,
- El multiplicador de matriz se utiliza para realizar el operación aritmética , como filtrado, transformada de Fourier, codificación de imágenes.
- Operación de alta velocidad.
Por lo tanto, todo esto se trata de 4 × 4 multiplicador de matriz que es un multiplicador avanzado basado en el principio de agregar y cambiar, el rendimiento se puede aumentar fácilmente usando la técnica de tubería con una construcción simple, aunque utiliza más puertas lógicas donde se puede implementar usando Verilog. Aquí hay una pregunta, '¿Cuántas puertas lógicas se requieren para diseñar un multiplicador de matriz 3 * 3?'.
